Решение модуля 6.2 «Поколение Python: курс для начинающих»

Очередной модуль, целью которого является проработка различных функций библиотеки math. Решение урока 6.2 из курса «Поколение Python: курс для начинающих».

Евклидово расстояние

На плоскости евклидово расстояние между двумя точками (x_{1}; \, y_{1})(x1​;y1​) и (x_{2}; \, y_{2})(x2​;y2​) определяется так \rho = \sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}ρ=(x1​−x2​)2+(y1​−y2​)2​.

Напишите программу определяющую евклидово расстояние между двумя точками, координаты которых заданы.

Формат входных данных
На вход программе подается четыре вещественных числа, каждое на отдельной строке – x_{1}, \, y_{1}, \, x_{2}, \, y_{2}x1​,y1​,x2​,y2​​.

Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число – евклидово расстояние.

import math
x1, x2, y1, y2 = float(input()), float(input()), float(input()), float(input())
print(math.hypot(x1 - y1, x2 - y2))

Площадь и длина

Напишите программу определяющую площадь круга и длину окружности по заданному радиусу RR.

Формат входных данных
На вход программе подается одно вещественное число RR​.

Формат выходных данных
Программа должна вывести два числа – площадь круга и длину окружности радиуса RR.

Примечание. Используйте константу math.pi. 

R = float(input())
from math import pi
print(pi*R**2)
print(2*pi*R)

Средние значения

В математике выделяют следующие средние значения:

среднее арифметическое чисел aa и bb: \dfrac{a+b}{2}2a+b​;
среднее геометрическое чисел aa и bb: \sqrt{a\cdot b}a⋅b​;
среднее гармоническое чисел aa и bb: \dfrac{2ab}{a+b}a+b2ab​;
среднее квадратичное чисел aa и bb: \sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}2a2+b2​​.

Формат входных данных
На вход программе подается два вещественных числа aa и bb​, каждое на отдельной строке.

Формат выходных данных
Программа должна вывести 4 числа – среднее арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратичное.

import math
a, b  = float(input()), float(input())
sab, pab = a + b, a * b
print(sab / 2)
print(math.sqrt(pab))
print(2 * pab / sab)
print(math.sqrt((a**2 + b**2) / 2))

Тригонометрическое выражение

Напишите программу, вычисляющую значение тригонометрического выражения\sin x + \cos x + \tan^2 xsinx+cosx+tan2x по заданному числу градусов xx.

Формат входных данных
На вход программе подается одно вещественное число xx измеряемое в градусах​. 

Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число – значение тригонометрического выражения.

Примечание 1. Тригонометрические функции принимают аргумент в радианах. Чтобы перевести градусы в радианы, воспользуйтесь формулой r = {{x \cdot \pi } \over 180}r=180x⋅π​

Примечание 2. Модуль math содержит встроенную функцию radians(), которая переводит угол из градусов в угол в радианах.

from math import *
x = radians(float(input()))
print(sin(x) + cos(x) + tan(x)**2)

Пол и потолок

Напишите программу, вычисляющее значение \lceil x\rceil + \lfloor x\rfloor⌈x⌉ +⌊x⌋ по заданному вещественному числу xx.

Формат входных данных
На вход программе подается одно вещественное число xx.

Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число – значение указанного выражения.

Примечание. \lceil x\rceil⌈x⌉ – потолок числа, \lfloor x\rfloor⌊x⌋ – пол числа.

import math
a = float(input())
print(math.ceil(a) + math.floor(a))

Квадратное уравнение 🌶️🌶️

Даны три вещественных числа aa, bb, cc. Напишите программу, которая находит вещественные корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.ax2+bx+c=0.Формат входных данных
На вход программе подается три вещественных числа a \neq 0, \, b, \, ca=0,b,c, каждое на отдельной строке.

Формат выходных данных
Программа должна вывести вещественные корни уравнения если они существуют или текст «Нет корней» в противном случае.

Примечание. Если уравнение имеет два корня, то следует вывести их в порядке возрастания.

from math import *

a = float(input())
b = float(input())
c = float(input())
d = b**2-4*a*c

if d < 0:
    print('Нет корней')
elif d == 0:
    print(-b / (2*a))
elif d > 0:
    x1 = (-b - d ** 0.5) / (2*a)
    x2 = (-b + d ** 0.5) / (2*a)
    print(min(x1, x2))
    print(max(x1, x2))

Правильный многоугольник

Правильный многоугольник — выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все углы между смежными сторонами. Площадь правильного многоугольника с длиной стороны aa и количеством сторон nn вычисляется по формуле: S = \dfrac{n \cdot a^2}{4\tg \left(\dfrac{\pi}{n}\right)}S=4tg(nπ​)n⋅a2​Даны два числа: натуральное число nn и вещественное число aa. Напишите программу, которая находит площадь указанного правильного многоугольника.

Формат входных данных
На вход программе подается два числа nn и aa, каждое на отдельной строке.

Формат выходных данных
Программа должна вывести вещественное число – площадь многоугольника.

from math import *
n, a = float(input()), float(input())
ans = (n * pow(a, 2)) / (4 * tan(pi / n))
print(ans)