Очередной модуль, целью которого является проработка различных функций библиотеки math. Решение урока 6.2 из курса «Поколение Python: курс для начинающих».
Евклидово расстояние
На плоскости евклидово расстояние между двумя точками (x_{1}; \, y_{1})(x1;y1) и (x_{2}; \, y_{2})(x2;y2) определяется так \rho = \sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}ρ=(x1−x2)2+(y1−y2)2.
Напишите программу определяющую евклидово расстояние между двумя точками, координаты которых заданы.
Формат входных данных
На вход программе подается четыре вещественных числа, каждое на отдельной строке – x_{1}, \, y_{1}, \, x_{2}, \, y_{2}x1,y1,x2,y2.Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число – евклидово расстояние.
import math
x1, x2, y1, y2 = float(input()), float(input()), float(input()), float(input())
print(math.hypot(x1 - y1, x2 - y2))Площадь и длина
Напишите программу определяющую площадь круга и длину окружности по заданному радиусу RR.
Формат входных данных
На вход программе подается одно вещественное число RR.Формат выходных данных
Программа должна вывести два числа – площадь круга и длину окружности радиуса RR.Примечание. Используйте константу
math.pi.
R = float(input())
from math import pi
print(pi*R**2)
print(2*pi*R)Средние значения
В математике выделяют следующие средние значения:
среднее арифметическое чисел aa и bb: \dfrac{a+b}{2}2a+b;
среднее геометрическое чисел aa и bb: \sqrt{a\cdot b}a⋅b;
среднее гармоническое чисел aa и bb: \dfrac{2ab}{a+b}a+b2ab;
среднее квадратичное чисел aa и bb: \sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}2a2+b2.Формат входных данных
На вход программе подается два вещественных числа aa и bb, каждое на отдельной строке.Формат выходных данных
Программа должна вывести 4 числа – среднее арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратичное.
import math
a, b = float(input()), float(input())
sab, pab = a + b, a * b
print(sab / 2)
print(math.sqrt(pab))
print(2 * pab / sab)
print(math.sqrt((a**2 + b**2) / 2))Тригонометрическое выражение
Напишите программу, вычисляющую значение тригонометрического выражения\sin x + \cos x + \tan^2 xsinx+cosx+tan2x по заданному числу градусов xx.
Формат входных данных
На вход программе подается одно вещественное число xx измеряемое в градусах.Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число – значение тригонометрического выражения.Примечание 1. Тригонометрические функции принимают аргумент в радианах. Чтобы перевести градусы в радианы, воспользуйтесь формулой r = {{x \cdot \pi } \over 180}r=180x⋅π
Примечание 2. Модуль
mathсодержит встроенную функциюradians(), которая переводит угол из градусов в угол в радианах.
from math import *
x = radians(float(input()))
print(sin(x) + cos(x) + tan(x)**2)Пол и потолок
Напишите программу, вычисляющее значение \lceil x\rceil + \lfloor x\rfloor⌈x⌉ +⌊x⌋ по заданному вещественному числу xx.
Формат входных данных
На вход программе подается одно вещественное число xx.Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число – значение указанного выражения.Примечание. \lceil x\rceil⌈x⌉ – потолок числа, \lfloor x\rfloor⌊x⌋ – пол числа.
import math
a = float(input())
print(math.ceil(a) + math.floor(a))Квадратное уравнение 🌶️🌶️
Даны три вещественных числа aa, bb, cc. Напишите программу, которая находит вещественные корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.ax2+bx+c=0.Формат входных данных
На вход программе подается три вещественных числа a \neq 0, \, b, \, ca=0,b,c, каждое на отдельной строке.Формат выходных данных
Программа должна вывести вещественные корни уравнения если они существуют или текст «Нет корней» в противном случае.Примечание. Если уравнение имеет два корня, то следует вывести их в порядке возрастания.
from math import *
a = float(input())
b = float(input())
c = float(input())
d = b**2-4*a*c
if d < 0:
print('Нет корней')
elif d == 0:
print(-b / (2*a))
elif d > 0:
x1 = (-b - d ** 0.5) / (2*a)
x2 = (-b + d ** 0.5) / (2*a)
print(min(x1, x2))
print(max(x1, x2))Правильный многоугольник
Правильный многоугольник — выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все углы между смежными сторонами. Площадь правильного многоугольника с длиной стороны aa и количеством сторон nn вычисляется по формуле: S = \dfrac{n \cdot a^2}{4\tg \left(\dfrac{\pi}{n}\right)}S=4tg(nπ)n⋅a2Даны два числа: натуральное число nn и вещественное число aa. Напишите программу, которая находит площадь указанного правильного многоугольника.
Формат входных данных
На вход программе подается два числа nn и aa, каждое на отдельной строке.Формат выходных данных
Программа должна вывести вещественное число – площадь многоугольника.
from math import *
n, a = float(input()), float(input())
ans = (n * pow(a, 2)) / (4 * tan(pi / n))
print(ans)